雅书

内容简介：

《数学的100个基本问题》是一本专为中学生和大学低年级学生设计的数学读物，也是一本为青少年数学爱好者打造的思维进阶指南。全书精选100个兼具经典性与挑战性的数学问题，引导读者深入探索数学的奥秘。本书收录的100个问题，虽然表面上看似简单，实则蕴含了丰富的数学思想和技巧，许多问题曾在历史上引起过数学大师们的浓厚兴趣。通过这些问题，读者不仅能够学习到数学的基础知识，还能体验到数学发现的过程，激发对数学深层次理解的兴趣。每个问题都附有详细的解析和背景介绍，帮助读者理解其数学价值和历史意义。 书中通过拆解费马定理、哥尼斯堡七桥等经典命题，带领读者亲历数学家的思考现场，感受抽象思维与逻辑推演的魔力。每道题目不仅配有清晰解析，更穿插数学史脉络，让读者在破解难题的过程中，同步领悟数学发展的深层规律与人文精神。无论是渴望突破解题瓶颈的中学生，还是希望重塑数学认知的大学生，本书都将带你体验数学最本真的乐趣与创造力。

作者简介：

靳平，山西大学数学与统计学院教授、博士生导师。研究方向为有限群及其表示论，主要成果发表在Adv. Math. 和 J. Alg. 等国际著名数学期刊上，主持多项国家自然科学基金面上项目，多次应邀在国内外群论会议上做大会报告。 李秀萍，山西财经大学应用数学学院副教授，研究方向为有限群。 郝水平，山西财经大学应用数学学院讲师。

目录：

一、算术问题 //1

001 算术基本定理 //2

002 中国剩余定理 //4

003 牛吃草问题 //7

004 费马数 //8

005 梅森数 //10

006 完全数 //12

007 亲和数 //15

008 素数的表达公式 //16

009 素数定理 //18

010 与勾股定理有关的一个数论问题 //21

011 丢番图问题 //24

012 指数为3的费马大定理 //26

013 费马大定理 //35

014 威尔逊定理 //38

015 线性同余方程 //39

016 欧拉函数φ(n)//41

017 原根问题 //44

018 二次剩余和欧拉准则 //47

019 二次互反律 //50

020 二平方和问题 //53

021 四平方和问题 //56

022 华林问题 //59

023 多边形数 //60

024 哥德巴赫猜想 //61

025 孪生素数猜想 //65

026 圆内整点问题 //66

027 卡塔兰猜想 //67

028 3x+1问题 //68

029 超越数之谜 //70

二、代数与组合问题 //72

030 三十六名军官问题 //73

031 柯克曼的女生问题 //74

032 哈密尔顿四元数 //78

033 华罗庚定理 //80

034 华罗庚恒等式 //85

035 算术几何不等式 //88

036 平均问题 //90

037 整值多项式 //91

038 高斯本原多项式 //95

039 各阶导数只有整数根的多项式 //97

040 克罗内克多项式 //98

041 代数基本定理 //101

042 笛卡儿符号法则 //104

043 多项式的实根个数 //106

044 多项式在平面区域内根的个数 //109

045 多项式的有理根问题 //111

046 一个来自群论中的数论问题 //112

047 对称多项式 //114

048 一般三次方程的求根公式 //115

049 一般四次方程的求根公式 //119

050 高次方程的求根公式 //120

051 方程的根式解问题 //124

052 阿达马矩阵 //134

三、几何与拓扑问题 //136

053 历时半个世纪的一道平面几何难题 //137

054 拿破仑三角形 //137

055 费马向托里拆利提出的问题 //138

056 欧拉直线 //139

057 海伦公式 //140

058 托勒密定理 //144

059 埃尔多斯定理 //145

060 公共点问题 //147

061 平面和空间的最大分割数 //149

062 正方棱雉问题 //150

063 欧拉平面网络公式 //151

064 正多面体 //153

065 立方倍积问题 //156

066 化圆为方问题 //158

067 三等分任意角问题 //159

068 正十七边形作图问题 //160

069 黄金分割问题 //164

070 欧几里得第五公设 //166

071 什么是非欧几何 //168

072 阿基米德螺线 //170

073 尼科梅德斯蚌线 //173

074 割圆曲线 //174

075 哥尼斯堡七桥问题 //176

076 蜂房问题 //178

077 四色问题 //180

078 皮亚诺曲线 //182

079 等周问题 //183

080 一个拓扑问题 //184

四、分析问题 //186

081 最优美的数学公式 //187

082 斐波那契兔子问题 //189

083 正整数的方幂求和 //190

084 求所有正整数平方的倒数之和 //194

085 e的无理性 //196

086 π的无理性 //198

087 e的超越性 //200

088 一个极值问题 //202

089 无处可导的连续函数 //203

090 欧拉常数 //204

091 最速下降问题 //205

092 黎曼猜想 //206

五、集合论与数学史问题 //209

093 实数比正整数多吗 //210

094 超限算术 //212

095 连续统假设 //213

096 第一次数学危机 //214

097 第二次数学危机 //216

098 第三次数学危机 //219

099 希尔伯特的23个数学问题 //221

100 数学中的诺贝尔奖 //225

人名索引 //227

参考文献 //235